B18 - Логические выражения и множества

1. На числовой прямой даны два отрезка:
  P = [10,25] и Q = [0,12].
Выберите такой отрезок A, что формула
  ((x∉А) → (x∉P)) ∨ (x∈Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
[10, 15]
[20, 35]
[5, 20]
[12, 40]
2. На числовой прямой даны три отрезка:
  P = [0,20], Q=[5,15] и R=[35,50].
Выберите такой отрезок A, что формула
  ((x∈P) → (x∈Q)) ∨ ((x∈A) → (x∈R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
[-15,-5]
[2, 7]
[10,17]
[15, 20]
3. На числовой прямой даны три отрезка:
  P = [15,30], Q=[0,10] и R=[25,35].
Выберите такой отрезок A, что формула
  ((x∈P) → (x∈Q)) ∨ ((x∈A) → (x∈R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
[10,17]
[15, 25]
[20,30]
[35, 40]
4. На числовой прямой даны три отрезка:
  P = [10,50], Q=[15,20] и R=[30,80].
Выберите такой отрезок A, что формула
  ((x∈P) → (x∈Q)) ∨ ((x∉A) → (x∉R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
[10, 25]
[25, 50]
[40, 60]
[50, 80]
5. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[5,15] и Q=[10,20].
Выберите такой отрезок A, что формула
  (x∈P) ∧ (x∉Q) ∧ (x∈A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
[0, 7]
[8, 15]
[15, 20]
[7, 20]
6. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[12,22] и Q=[7,17].
Выберите такой отрезок A, что формула
  (x∉P) ∧ (x∈Q) ∧ (x∈A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
[0, 5]
[7, 12]
[10, 20]
[5, 22]
7. На числовой прямой даны три отрезка:
  P=[15,30], Q=[5,10] и R=[20,25].
Выберите такой отрезок A, что формула
  ((x∈P) → (x∈Q)) ∧ ((x∉A) → (x∈R))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
[0, 20]
[0, 10]
[10, 15]
[25, 30]
8. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
   ¬(x ∈ {1,2,3,4,5,6}) ∨ (¬(x ∈ {3,6,9,12,15}) → (x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Ответ: 
9. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение
   ¬(x ∈ {2,4,8,12,16}) ∧ ¬(x ∈ {3,6,7,15}) ∨
¬(x ∈ {3,6,7,15}) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.
Ответ: 
10. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение
   ¬(¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ {3,6,9,12})) ∨ ¬(x ∈ {1,2,3,4,5,6})
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.
Ответ: