B14 - анализ алгоритма для Чертёжника

1. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

  Сместиться на (2,-5)
  Повтори N раз
    Сместиться на (25, 12) 
    Сместиться на (a, b)
  конец
  Сместиться на (-17, -35)

Определите минимальное натуральное значение N>1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

2. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

  Сместиться на (-7,5)
  Повтори N раз
    Сместиться на (15, 22) 
    Сместиться на (a, b)
  конец
  Сместиться на (-17, -35)

Определите минимальное натуральное значение N>1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

3. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

  Сместиться на (52,-7)
  Повтори N раз
    Сместиться на (15, 22) 
    Сместиться на (a, b)
  конец
  Сместиться на (-17, -35)

Определите минимальное натуральное значение N>1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

4. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

  Сместиться на (32,-25)
  Повтори N раз
    Сместиться на (7, b) 
    Сместиться на (a, 32)
  конец
  Сместиться на (-6, 64)

Определите минимальное натуральное значение N>1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

5. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

  Сместиться на (32, 20)
  Повтори N раз
    Сместиться на (7, b) 
    Сместиться на (a, 13)
  конец
  Сместиться на (9, 62)

Определите минимальное натуральное значение N>1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

6. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

  Сместиться на (2, -1)
  Повтори N раз
    Сместиться на (a, b) 
    Сместиться на (13, 2)
  конец
  Сместиться на (-20, 49)

Определите максимальное натуральное значение N, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

7. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 Сместиться на (3, 24)
  Повтори N раз
    Сместиться на (11, b) 
    Сместиться на (a, 5)
  конец
  Сместиться на (-38, 24)

Определите максимальное натуральное значение N, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

8. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 Сместиться на (13, -4)
  Повтори N раз
    Сместиться на (91, b) 
    Сместиться на (a, 54)
  конец
  Сместиться на (-15, 19)

Сколько существует натуральных значений N, для которых найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

9. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 Сместиться на (-3, 4)
  Повтори N раз
    Сместиться на (a, b) 
    Сместиться на (12, 5)
  конец
  Сместиться на (-9, 32)

Сколько существует натуральных значений N, для которых найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

10. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+a, y+b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 Сместиться на (-1, 2)
  Повтори N раз
    Сместиться на (a, b) 
    Сместиться на (-1, -2)
  конец
  Сместиться на (-24, -12)

Определите наибольшее натуральное значение N, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.