пятница, 18 декабря 2009 г.

Информация и вероятность

В 2009 году репетиционный ЕГЭ по информатике готовил и проводил Федеральный центр тестирования. Неожиданно для многих в этом тесте появились задачи на определение количества информации в случае неравновероятных событий. Скорее всего, такие задачи не встретятся на реальном экзамене, по крайней мере, в ближайшее время. Однако, не исключено, что «вброс» заданий нового типа был «пробным камнем».

Судя по тем письмам, которые я получаю, существует страшная путаница в этом вопросе, даже среди преподавателей ВУЗов. Далее приведены распространенные заблуждения и сделана попытка прояснить ситуацию.

Задача. В корзине 32 клубка шерсти, из них 4 клубка красного цвета. Какое количество информации несет сообщение «Вытащили клубок красной шерсти»?

Заблуждение 1. Количество информации равно 1 бит, потому что эта информация равносильно ответу на вопрос: «Верно ли, что вытащили клубок красной шерсти (да/нет)»? Как мы хорошо знаем, ответ на вопрос «да или нет» несет 1 бит информации.

В самом деле, количество информации равно 1 бит только в том случае, если два события равновероятны. В данном случае это не так, поскольку вероятность вытащить красный клубок равна 4/32=1/8, а вероятность вытащить некрасный клубок равна 28/32=7/8. Поэтому количество информации нужно вычислять с учетом вероятности как собственную информацию или количественную меру Шеннона: если произошло событие, имеющее вероятность p, то информация в сообщении об этом событии равна
(1)
В данном случае получаем I = log2 8 = 3 бита.

Заблуждение 2. Количество информации в случае неравновероятных событий вычисляется по формуле Шеннона:
(2)
где N — число возможных событий, а pi (i=1,...,N) — вероятности отдельных событий.

В самом деле, по этой формуле считается информационная энтропия (неопределенность), а не информация, полученная в сообщении о конкретном событии. Сравнивая формулы (1) и (2), несложно понять, что энтропия H — это средняя информация, математическое ожидание от частных значений, вычисляемых по формуле (1) для каждого события.

Для тех, кто сомневается (и правильно делает!) укажем авторитетный источник: книгу «Теория информации» выдающегося математика XX века Р.Л. Стратоновича (М.: Советское радио, 1975, с. 13-14).

Ярлыки: , ,

понедельник, 23 ноября 2009 г.

Килобайты и кибибайты

В последнее время мне нередко приходится отвечать на вопрос о том, как сокращать единицы измерения количества информации. Вопрос весьма запутанный и сложно дать четкий ответ, который бы всех устроил. Главная проблема в том, что исторически в компьютерной технике чаще всего использовались двоичные приставки, а не десятичные, как в системе единиц СИ. Например, «килобайт» обозначал 210=1024 байта, а не 1000.

Есть единственный ГОСТ 8.417-2002, который как-то регламентирует эти обозначения (см. таблицу А.1 этого документа). Этот ГОСТ рекомендует для «двоичных» кило(мега-, гига-)байт обозначения Кбайт, Мбайт и Гбайт. Этих же обозначений придерживаются и составители заданий ЕГЭ. Сложность только в том, что это длинные обозначения, их долго писать и набирать, особенно когда идет запись в быстром темпе.

Стандарт МЭК, предлагающий использовать для «Кбайт», «Мбайт» и «Гбайт» термины «кибибайт», «мебибайт» и «гибибайт» на практике не прижился.

Артемий Лебедев в своем «Ководстве» предлагает, например, такие обозначения (см. §84): кб — килобит (1000 бит), КБ — двоичный килобайт (1024 байта), кБ — десятичный килобайт (1000 байт). Тут есть другие возражения. Во-первых, у этих сокращений уже есть другие установившиеся значения, например, «КБ» — это «конструкторское бюро», а «кб»— кабельтов. Во-вторых, я думаю, что если смысл сокращений принципиально меняется от того, заглавную букву мы напишем или строчную, это не самое лучшее обозначение.

Что в итоге? «Каждый выбирает для себя» (Д. Сухарев). Я вообще не упоминаю на уроках «десятичные» приставки для единиц измерения количества информации, чтобы не путать. Все-таки в подавляющем большинстве случаев (кроме, пожалуй, маркировки винчестеров) считают, что в килобайте 1024 байта и т.д. Мне привычнее обозначать (двоичные) килобайт и мегабайт как Кб и Мб, потому что КБ и МБ сильно смахивает на аббревиатуры, а Кбайт и Мбайт очень долго писать. Для записи скорости передачи информации по последовательному каналу, на мой взгляд, понятнее использовать кбит/с, Мбит/с, Гбит/с, явно указывая, что это единицы, кратные битам. Правильно это или нет, можно сказать только тогда, когда будет общепринятый стандарт, четко регламентирующий все детали.

На эту же тему можно еще почитать, например, статьи в Википедии Килобайт, Двоичные приставки, Единицы измерения количества информации, Бит в секунду, Units of information.

Ярлыки: ,

пятница, 11 сентября 2009 г.

Erratum humanum est

«...нам известно, что тот, кто не готов ошибаться,
не способен творить».

Кен Робинсон,
выступление на TED-2006


Известно, что «не ошибается тот, кто ничего не делает». Тем не менее, в школе нередко гласно или негласно считается, что в идеале ученик должен выслушать рассказ учителя и без ошибок выполнить последующее задание. Фактически такой подход уничтожает его активность, потому что при каком-то «лишнем» действии (которое, вполне вероятно, не будет безгрешным) последует негативная оценка.

Особенно тяжело отличникам. Некоторые из них панически боятся ошибиться, ошибка может привести к серьезным переживаниям и даже к слезам. Некоторые рассказывали мне, что дома их ругают за четверки, чуть ли не бьют. Несколько дней назад услышал: «Я плохая, я четверку получила». А наша система образования этот комплекс поддерживает. Например, тот, кому однажды поставили тройку в журнал в 10 или 11 классе, уже не получит ни золотую, ни серебряную медаль, даже если у него все остальные отличные оценки. По крайней мере последние 30 лет все учителя признают, что это полный бред, но ситуация не изменяется несмотря на то, что положение о медалях не содержит такой нормы (важны только полугодовые и годовые оценки).

Человек, которого в школе научили бояться ошибок, в жизни, скорее всего, будет бояться принимать какие-то решения. Во многом из-за этого отличники чаще всего остаются хорошими исполнителями, а их руководителями становятся бывшие троечники.

Ошибки нужно рассматривать как естественное явление при обучении. Среди программистов известна даже юмористическая Теория ошибок, в которой, как и в любой шутке, есть доля шутки. Многие знают, что наиболее прочно запоминаются как раз те моменты, где они в свое время ошибались. Важно понять свою ошибку, сделать выводы и не наступать дважды на одни и те же грабли.

Мне кажется, что учитель должен иногда даже провоцировать ошибки учеников для того, чтобы показать подводные камни и существующие ловушки, а также стимулировать активное обучение. Ошибка должна заставить ученика задуматься и принять решение. Более высокой оценки заслуживает тот, кто сделал ошибку и смог ее исправить, чем тот, кто «чисто» выполнил задание по образцу.

Я всегда радуюсь, когда во время объяснения мои ученики пытаются опровергать то, что я говорю. Это значит, что они думают. И поправят меня, когда я ошибусь непреднамеренно.

Ярлыки: , ,

суббота, 6 июня 2009 г.

«Уважаемый ...!!!»

Так принято, что практически каждый класс по праздникам дарит учителям открытки. Раньше их писали от руки. Потом стали печать на компьютерах. Люди бизнеса, оценив коньюнктуру, стали продавать открытки с готовым текстом, куда остается только вписать фамилию и имя одаряемого. Основная масса открыток, которые дарят школьники, именно из этой серии. В них ничего нет, это просто формальность. Галочку поставили. Не забыли.

У меня дома хранится всего две или три открытки из всех, полученных за годы работы в школе. Текст на них написан моими учениками специально для меня. Больше всего я дорожу грамотой от выпускников: "награждается... за терпеливость, честность, профессионализм". Видимо, в тот год у меня неплохо получалось...

вторник, 21 апреля 2009 г.

Качество знаний

Понятие «качество знаний» придумали для того, чтобы как-то оценить эффективность обучения и результаты работы учителя. Там, где я работаю, принято определять качество знаний как процент «четверок» и «пятерок» от общего количества учеников. Показывает ли это качество знаний? Сомневаюсь, потому что в конечном счете отметки ставит сам учитель. Таким образом, он может легко довести этот показатель до 100%.

Второй подход — различные тестовые системы, в том числе ЕГЭ. Это чуть лучше, но тоже не совсем то. Тесты проверяют способность ученика отвечать на вопросы тестов. Если он учится для того, чтобы отвечать на вопросы тестов — все хорошо, на этом можно остановиться.

Если говорить «по большому счету», качество знаний — это внешний показатель в том смысле, что он находится вне учебного процесса вообще. Задача учащегося — решать свои жизненные задачи, используя полученные знания.
Если он научился это делать — у него «пятерка» и учитель отлично сделал свое дело. Все остальное — от лукавого. Поэтому, только окончив школу, мы можем оценить, что она нам дала. По результатам.

Ярлыки: ,

понедельник, 2 февраля 2009 г.

Детские болезни

Недавно разместил ссылку на свои материалы для подготовки к ЕГЭ на форумах нескольких сайтов, где общаются школьные учителя информатики. Судя по отзывам, эти разработки большинству показались полезными, началось обсуждение. Через несколько дней получаю письмо от администратора одного из форумов:
«Прошу Вас разместить на Вашем сайте ссылку на наш портал. Таковы правила игры. Мы размещаем Вас, Вы даете ссылку на нас.»
Ответил достаточно резко, что я пока не планирую размещать на своем сайте ссылку на этот ресурс и администратор может удалить мои сообщения и мой профиль вообще. Что и было сделано.

Нужно отделить мух от котлет. Либо на сайте действительно занимаются делом, и в этом случае любая полезная ссылка приветствуется, а бесполезная удаляется. Либо цели совсем другие, и там просто «правила игры». А если кто-то их нарушает, «не играй в мои игрушки и не писай в мой горшок». Детский сад.

На некоторых учительских сайтах увлекаются разными званиями.
«Уважаемые коллеги! По ссылке ... вы можете сделать заявку на рассылку свидетельств о повышении званий. Услуга платная.»
«Клава, я валяюсь!» (кажется, это Жванецкий?)

Ребята, хватит разговоров. Сделайте что-нибудь полезное и интересное для всех, чтобы ссылки на ваш сайт ставили сами. Не в порядке «обмена в целях поднятия PR и ТИЦ», а в качестве рекомендации посетить интересное место в Сети.

среда, 31 декабря 2008 г.

Школьные отметки

Большинство учеников современной средней школы четко усвоили, что их задача — получать хорошие отметки. Такого же мнения придерживаются и многие родители. Это плохо, потому что
  • для ученика и родителей отметка сама по себе становится целью;
  • плохая отметка (или любая отметка ниже ожидаемой) может стать поводом для серьезного расстройства, вплоть до трагедий;
  • иногда негласно считается, что в погоне за хорошей отметкой «все средства хороши» (в первую очередь здесь я имею в виду «священных коров» — потенциальных медалистов).

Отметочная система в России имеет долгую историю, но результаты работы ученых мужей и дам в этом направлении не внушают оптимизма. Пожалуй, лучше всего пишет на эту тему выдающийся педагог Шалва Амонашвили.

С одной стороны, отметка должна показывать, насколько хорошо усвоен материал. В реальности она скорее показывает, насколько ученик исполнителен. Это я о том, что часто можно получить пятерку, не понимая тему урока вообще (знаю по личному опыту).

С другой стороны (наверное, это самое главное), отметка должна показывать, куда двигаться дальше. То есть, служить стимулом — так в Древнем Риме называли палку, которой погоняли ослов. Возвращаясь в наше время: отметка — это просто сигнал о том, что какой-то материал усвоен недостаточно. И оценочная система должна строиться так, чтобы подталкивать ученика в нужном направлении.

«Двойка» не означает, что ты «плохой», она просто говорит о том, что материал не освоен, цель обучения не достигнута, нужно работать. И всё. Также и «пятерка» не означает, что ты «хороший», но показывает (в идеале), что необходимые знания получены в полном соответствии с программой.

Поэтому хочется пожелать:
  • тем, кто учится — не бояться получить плохую оценку, но воспринимать ее как сигнал к действию;
  • тем, кто учит — использовать оценки только как инструмент для того, чтобы ученики лучше освоили материал;
  • родителям — не зацикливаться на отметках своих чад, особенно хорошо успевающих (они очень от этого страдают).

С Новым Годом!

Ярлыки: ,

Hosted by uCoz